Columnas:
¿Cuestión de geometría o de resistencia de materiales?

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Hola de nuevo a todos, apreciados colegas y amigos de STEEMIT. En artículos previos de “La Física es divertida”, presenté dos experimentos muy simples pero atractivos donde se demostró el comportamiento de objetos sólidos en equilibrio estático y dinámico. Observamos como una lata de refresco se puede mantener en equilibrio estático, cuando es apoyada sobre una de las esquinas de su base, mientras que una vela encendida realiza un movimiento oscilatorio alrededor de su centro de rotación. También les mostré cómo es posible mantener en equilibrio estructuras sólidas que casi “flotan” sobre un punto de sustentación “inverosímil”. Por si te los perdiste, puedes leerlos en:

https://steemit.com/stem-espanol/@jfermin70/la-fisica-es-divertida-parte-1

https://steemit.com/stem-espanol/@jfermin70/la-fisica-es-divertida

https://steemit.com/stem-espanol/@jfermin70/la-fisica-es-divertida-parte-3

Ahora damos un giro en esta serie de FISICA DIVERTIDA en cuanto a la descripción de las propiedades mecánicas de un sistema físico real. Si son amantes de la arquitectura antigua, se habrán dado cuenta que tanto los antiguos egipcios, griegos, y posteriormente los romanos, utilizaban columnas cilíndricas en casi la totalidad de sus estructuras civiles.

…¿Porqué no columnas cuadradas o triangulares?...

…¿Es cuestión de geometría o de resistencia del material?...

A partir de aquí surgen proyectos como el de FISICA DIVERTIDA, cuyo objetivo es proveer herramientas didácticas para la comprensión de los fenómenos naturales. Entonces me he planteado la tarea de explicar estos temas de la manera más simple posible. Al final concluyo con unos videos caseros. Espero les sea de provecho.

Con la finalidad de hacer este proyecto más interactivo, les agradezco dejarme sus inquietudes y preguntas en un REPLAY, y así darles respuesta.

La foto de la presentación corresponde a una imagen de las ruinas del Foro Trajano (106 d. c.) y del Panteón de Roma (125 d. c.), tomadas durante una visita en 2014. Observen la geometría de las columnas: todas cilíndricas.

Para más información sobre este tema y otros relacionados con Ciencia, Física y Tecnología, les invito visitar mis sitios:

https://luz.academia.edu/JoseFermin https://www.researchgate.net/profile/Jose_Fermin

*Todas las imágenes presentadas en éste artículo son de mi propiedad y tomadas con un dispositivo digital: CASIO Exilim 12.1 Mega Pixels

Introducción

En artículos previos les mostré que un sistema físico se encuentra en equilibrio estable cuando su centro de masa (CM) o de Gravedad (CG) se encuentra en reposo relativo. Sin embargo, la condición de estabilidad mecánica no se reduce únicamente al estado del CG. Existe otra condición física en la cual una estructura sólida se encuentra en estado de estabilidad mecánica, sin involucrar directamente la posición del CG. Tal es el caso de una columna soportando una carga de peso muerto. En este caso, se producen esfuerzos de compresión a lo largo de la columna que tienden a aplastarla en la dirección vertical y ensancharla en las direcciones laterales (ver Figura 1). La columna reacciona con fuerzas en todas direcciones llamadas tensiones de compresión de la forma,

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donde P indica la presión ejercida por el peso y A el área transversal. Con fuerzas resultantes laterales

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Si todas las fuerzas de compresión están equilibradas, no hay deformaciones laterales ni verticales y entonces la condición de estabilidad de la columna es

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Obteniéndose que la presión vertical máxima que actúa sobre la columna sin deformarla es

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Esta ecuación indica que la presión ejercida por un objeto de peso Mg es menor cuando el área transversal de la columna es mayor. Por lo tanto, una columna de mayor área transversal recibe menor peso por unidad de área, y por lo tanto puede soportar mayores tensiones de compresión.

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Figura 1. Fuerzas de compresión que actúan sobre una columna al soportar una carga Mg (Figura propiedad del Autor)

Si se cumple la condición 3, entonces la distribución de presiones es homogénea y la estructura se mantendrá en equilibrio estable. Si por el contrario la condición 3 no se cumple, entonces las fuerzas laterales se descompensan y la columna presentará defectos estructurales ó grietas, lo que a su vez, producirá el colapso de la estructura (ver Figura 2).

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Figura 2. Columna soportando una carga de peso Mg, antes y después del colapso. Antes del colapso las tensiones resultantes son nulas. Cuando las tensiones se desequilibran la columna se deforma, y ésta colapsa (Fotografía propiedad del Autor: tomada con una cámara digital CASIO Exilim 12.1 Mega Pixels).

Experimento: Resistencia de columnas

Entre los materiales más comunes utilizados en el diseño y fabricación de estructuras civiles se encuentran el concreto, la madera, los materiales arcillosos, el metal, etc. Cada uno con sus particularidades físicas y estructurales. Sin embargo, una característico común en las estructuras civiles es su geometría. Es así como me surge la siguiente interrogante:

…¿Cuál es el rol que juega la geometría, en la estabilidad de una columna?...

En el siguiente experimento les mostraré cómo la geometría de una columna puede afectar su estabilidad mecánica. Para esto utilizaremos el material más común en una casa: “el papel”. Construiremos columnas de papel de diferentes consistencias y veremos qué ocurre cuando son sometidas a una carga externa.

Materiales

- Papel Bond/cartulina

-Regla

-Marcador

-Tijera

-Grapadora

- Cuadernos escolares, revistas, o folletos

-Balanza de cocina

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Figura 3. Materiales usados en el montaje del experimento de las columnas (Fotografía propiedad del Autor: tomada con una cámara digital CASIO Exilim 12.1 Mega Pixels).

Procedimiento general

1. Primero prepara las hojas de papel/cartulina para la construcción de columnas con base triangular equilátera, cuadrada y circular de 21 cm de perímetro. Para esto traza en hojas de papel líneas rectas, paralelas a uno de los lados de la hoja, tal como se indica en la figura 4. Deja un espacio adicional de 2 cm para usarlo como unión de la estructura. Repite el procedimiento con las cartulinas.

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Figura 4. Primer paso para la construcción el montaje de las columnas. Trazar 1 línea para el círculo, 3 líneas para el triángulo y 4 para el cuadrado. Cortar por las líneas punteadas (Fotografía propiedad del Autor: tomada con una cámara digital CASIO Exilim 12.1 Mega Pixels).

2. Corta el extremo del papel a lo largo de las líneas punteadas, y dóblalo siguiendo las líneas trazadas. Cortar las hojas de papel/cartulina por la mitad te permite obtener columnas más estables y fáciles de manipular. Finalmente une los extremos haciendo coincidir las cruces “X”, y fija con grapas. Repite el procedimiento con las cartulinas. Al culminar tendrás las columnas deseadas. Una vez realizado el proceso, obtendrás columnas como en la Figura 5.

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Figura 5. Columnas de papel y cartulina, con bases de diferente geometría. (Fotografía tomada con cámara digital CASIO Exilim 12.1 Mega Pixels).

3. Calcula el área transversal de cada columna. Puedes utilizar la regla para tomar las medidas, o utilizar el perímetro (21 cm) para estimar teóricamente. Esto con la finalidad de cuantificar los resultados.

4. Ahora coloca con cuidado uno a uno los cuadernos/revistas sobre la base superior de las columnas de papel, como se muestra en la secuencia de la Figura 6, hasta que estas se desplomen. Te recomiendo colocar antes una lámina de cartón liviana, tal como la tapa de una carpeta marrón. Esto es para evitar movimientos laterales indeseados. Pesa en la balanza la cantidad de folletos/cuadernos. Anota el valor del peso soportado en cada caso.

… ¿cuál columna soporta más peso?...

… observa dónde ocurre la deformación más importante… Haz un gráfico PESO vs. AREA, … ¿qué forma tiene el gráfico?

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Figura 6. Experimento con una columna cilíndrica. Coloca cuidadosamente el material sobre la columna, hasta que ésta colapse. Repite el experimento con cada columna. Observa cuál columna resiste más peso. (Fotografías tomadas con cámara digital CASIO Exilim 12.1 Mega Pixels).

5. Repite el procedimiento con las columnas de cartulina. Y haz un gráfico PESO vs. AREA. … ¿se repiten los resultados anteriores. Cómo se comparan?...

Explicación:

La columna de base circular es la más resistente y la menos resistente la triangular. La explicación es muy sencilla. Sabiendo que el perímetro de cada columna es el mismo (P = 21 cm), procedemos a calcular el área transversal de cada columna, de acuerdo con el esquema presentado en la Figura 7. El perímetro de cada columna es,

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y el área correspondiente en términos del perímetro es,

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Figura 7. Cálculo del área transversal de cada columna conociendo su perímetro (Figura propiedad del Autor).

Siendo el perímetro igual a 21 cm para cada columna, entonces, obtenemos que las correspondientes áreas transversales son:

35.11 cm² círculo, 27.56 cm² cuadrado, 24.5 cm² triángulo equilátero.

Es decir, se cumple la condición geométrica,

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Si ahora colocamos una carga de peso Mg sobre cada columna, entonces la presión ejercida por el peso sobre cada área debe satisfacer la Ecuación (4), y la relación entre las presiones será,

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…la presión sobre el área circular es menor; por eso la columna cilíndrica soporta más carga y es la más resistente…

Por otro lado, las columnas de cartulina son más rígidas y por ende más resistentes, sin embargo, el resultado siempre es el mismo: se cumple la condición (8). Los resultados generales del experimento se resumen en la Figura 8 .

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Figura 8. Relación peso máximo vs. Área transversal de la columna. (Figura propiedad del Autor).

A continuación les presento un par de video caseros con el experimento completo de las columnas.

VIDEO 1: https://youtu.be/v1zbwaqiTdA

VIDEO 2: https://youtu.be/9U_m1XI1wGA

Comentarios finales

En esta oportunidad les he mostrado como la geometría de una columna es esencial para la estabilidad mecánica de un sistema sólido. Vimos porqué las columnas cilíndricas son más resistentes que las columnas de base triangular o cuadrada. Esto es porque las cargas mecánicas ejercen menos tensión de compresión en áreas transversales mayores, distribuyéndose las cargas homogéneamente.

Igualmente, les mostré que la rigidez del material es importante para la resistencia de la columna, pero siempre la columna cilíndrica presentará mayor resistencia ante las cargas mecánicas. Estos aspectos son esenciales en el diseño y fabricación de estructuras civiles, y son hechos conocidos por los antiguos egipcios, griegos y romanos.

Para cerrar, siempre me gusta recalcar que el objetivo de este proyecto, no es sustituir ni modificar la forma de enseñar la física, sino más bien de hacer evidente la importancia del estudio de las leyes de la naturaleza y su importancia en las aplicaciones en la vida cotidiana. Lo que nos hemos planteado es facilitar herramientas didácticas que puedan incorporarse al proceso de enseñanza/aprendizaje de la física e ingeniería.

…Con imaginación y algo de física básica podrán cambiar el mundo… … Hasta el próximo encuentro con la FISICA ES DIVERTIDA…

Recuerden dejarme sus comentarios y preguntas en un REPLAY

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Lecturas sugeridas sobre física divertida y otras curiosidades de física:

1. Neil Ardley, 101 grande sexperimentos. La ciencia paso a paso (Ediciones B, 1997).

2. Isabel Amato y Christian Arnould, 80 experimentos para hacer en casa. Respuestas a los curiosos (Ediciones B, Barcelona, 1992).

3. Fundación Thomas Alva Edison, Experimentos fáciles e increíbles (Martínez Roca, Barcelona, 1993).

4. Judith Hann, Guía práctica ilustrada para los amantes de la ciencia (Blume, Barcelona, 1981).

5. Antonella Meiani, El gran libro de los experimentos (San Pablo, Madrid, 2000).

6. Yakov I. Perelman, Física recreativa (Eds. Martínez Roca, Barcelona, 1971).

7. Yakov I. Perelman, Problemas y experimentos recreativos (Mir, Moscú, 1975).

8. Gaston Tissandier, Recreaciones científicas, o la física y la química sin aparatos de laboratorio y sólo por los juegos de la infancia (Alta Fulla, Barcelona, 1981).

9. Tom Tit, La ciencia divertida (José J. de Olañeta, Palma de Mallorca, 1992).

10. Alejandra Vallejo-Nágera, Ciencia mágica. Experimentos asombrosos para genios curiosos (Martínez Roca, Barcelona, 1999) .

11. Janice P. Van Cleave, Física para niños y jóvenes. 101 experimentos super divertidos (Limusa, México, 1997).