¡Saludos! como complemento a las publicaciones enfocadas a los Diagramas de Momento flector, abordaré una convención de signos particular utilizada en el caso donde el momento flector presenta un comportamiento cúbico en el diagrama.
Esto se da cuando la carga distribuida q(x) presenta variación lineal, es decir, posee forma triangular o trapezoidal.
Ya se demostró matemáticamente (en la anterior publicación) porqué el momento resulta ser una función cúbica, pues al integrar la ecuación de las fuerzas cortantes V(x), se obtiene el siguiente resultado:
Donde para una carga distribuida “q(x)” con variación lineal, los términos “a” y “b” son distintos de cero (ir a este post para entender la ecuación de la carga distribuida)
De esta manera se demostró la relación estrecha que existe entre estas dos solicitaciones.
Convención de signos
Esta convención de signos es utilizada porque es complicado desde el punto de vista práctico evidenciar la curvatura de la función cúbica sin el empleo de un programa que grafique la misma.
La forma parabólica es más fácil de evidenciar, puesto que si la carga distribuida q(x) se dirige hacia abajo, la parábola abre hacia abajo. Esto sucede cuando la carga distribuida presenta valor constante (rectangular).
La forma cúbica, en cambio, posee distintas concavidades, y se hace necesario utilizar una convención de signos particular en la cual se puede evidenciar la concavidad del diagrama de forma cualitativa.
A continuación, se muestra el sistema o convención utilizada:
Para poder utilizar esta convención necesitaremos primero: realizar el diagrama de fuerzas cortantes. Relacionaremos gráficamente el comportamiento del diagrama de fuerzas cortantes con el de momento flector.
Ejemplo N°1 |
Veamos un ejemplo, abordado en la Parte II de los Diagramas de Momento flector:
Como podemos observar, el diagrama de corte presenta un comportamiento parabólico, y necesitamos conocer cómo se comporta el diagrama de momentos flectores, el cual es cúbico.
Para aplicar la convención, observaremos si el diagrama de corte crece o decrece (en magnitud). Además, observaremos si lo hace en el área positiva o negativa del diagrama (arriba y debajo del eje horizontal).
Ya que el diagrama de corte (en verde) presenta una zona positiva y otra zona negativa, tendremos dos comportamientos diferentes en el diagrama de momentos flectores, cuya frontera se da en el punto donde V=0. En la siguiente figura se ilustra como se emplea la convención dada para hallar la curvatura del diagrama de momento flector:
En la figura se ilustran dos zonas, donde se procedió de la siguiente manera:
•En la primera zona, el diagrama de corte está decreciendo en magnitud. Y el signo de esta área del diagrama de corte es positivo. Es por ello que nos situamos en la convención en la “D” de “decreciente” y en el signo (+) para así hallar la concavidad del diagrama de momentos (representada por el borde del círculo).
•En la segunda zona, el diagrama de corte está creciendo en magnitud. No importa en que signo del diagrama nos encontremos, solo nos interesa saber si la magnitud crece. Además, nos encontramos en una zona negativa (-) del diagrama de corte. Nos situamos en “C” y (-) en nuestro círculo para hallar la concavidad del diagrama de momentos.
Cabe destacar que previamente se deben conocer las condiciones de borde, es decir, el valor del momento en los extremos del elemento, los cuales en este caso son nulos ya que tenemos vínculaciones de apoyo donde se conoce de antemano que el momento es nulo. Por ello sabemos que el diagrama empieza en cero y termina en cero.
Ejemplo N°2 |
Veamos otro ejemplo. Esta vez abordaremos condiciones de apoyo diferentes. Tenemos un “volado” o “viga en voladizo”, elemento empotrado en un extremo y libre en el otro.
Se aplica sobre el elemento, una carga distribuida triangular. Luego de elaborado el diagrama de fuerzas cortantes, se observa que, a lo largo de todo el elemento, la fuerza de corte decrece en magnitud y además lo hace en un área positiva. Esto nos permite observar en nuestra convención la concavidad que adquiere el diagrama de momento flector.
En este caso, tenemos una reacción de momento en el apoyo izquierdo (empotramiento) el cual se genera porque dicho vínculo restringe la rotación.
Dicho momento es el valor inicial del diagrama de momento flector, el cual inicia en un valor negativo porque la convención de signos para las solicitaciones locales indica que el momento flector en el extremo izquierdo debe ser horario para considerarse negativo. En el otro extremo no existe vinculación (extremo libre) ni momento externo, por lo que el diagrama termina en un valor nulo.
Para finalizar, cabe destacar que esta convención no solo funciona para el caso de diagrama de momentos flectores cúbico, sino que es también aplicable cuando es parabólico. El comportamiento “Creciente-Decreciente” y “Positivo-Negativo” se aprecia de igual manera cuando el diagrama de corte es lineal.
De esta manera, se tiene una alternativa para determinar gráficamente la curvatura del diagrama de momentos flectores ya sea parabólico o cúbico.
En el material recomendado, se encuentran las páginas de la Guía de Estática de las Estructuras del Prof. Iván Rodríguez donde se emplea esta convención gráfica en ejercicios. Curiosamente, esta guía no explica como utilizar esta convención a pesar de que aparece en distintas partes de la misma.
Conclusiones y aportes
| El diagrama de momento flector, teóricamente, se representa mediante una función polinómica de máximo tercer grado. Es por ello que, en el caso de presentarse una carga distribuida con variación lineal, se hace necesario recurrir a métodos gráficos-cualitativos para determinar el comportamiento exacto del diagrama de momento flector. A través de la presente publicación, se da una explicación del sistema gráfico o convención utilizada para determinar la curvatura del diagrama de momentos a partir del comportamiento del diagrama de corte, sabiendo que ambos están relacionados directamente. |
Material recomendado
•Rodríguez, Iván. (2003). Estática de las Estructuras. (Pág. 137, 140, 145, 163, 170)Fuente
•Estática Aplicada. Diagramas de Solicitaciones: Momento flector Parte I
•Estática Aplicada. Diagramas de Solicitaciones: Momento flector Parte II
•Estática Aplicada. Diagramas de Solicitaciones: Momento flector Parte III
Imágenes de autoría propia realizadas mediante LibreCAD y Microsoft PowerPoint.
Publicado mediante la dApp STEMsocial |
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