Jeśli na co dzień nie masz nic wspólnego z naukami ścisłymi to odpuszczę Ci naganę ;) Jednak jeśli na co dzień matematyka jest potrzebna w twej pracy..
​

Jak to możliwe?

Jest bardzo dużo dowodów matematycznych na to, że 0,999999.. to właśnie poczciwe 1. Zazwyczaj nikt nie będzie protestować, że 0,333333.. to 1/3. Może jest coś dziwnego w tym, wręcz bolesnego dla naszego umysłu, że liczba tak okrągła jak 1 jest równa brzydocie 0,99999..
​

Tutaj zwróćmy uwagę, że chodzi nam nie o liczbę 0,99 nie o 0,999 tylko o liczbę z nieskończoną ilością 9 w okresie.

​

Dowody

Prosty dowód, jeden z wielu:

1/3 = 0.3333333333...

2/3 = 0.6666666666...

1/3 + 2/3 = 3/3 = 1

0.33333333... + 0.66666666.. = 0.99999999... = 1

Jeszcze prostszy:

1/9=0.1111111111111..

9*1/9=9*0.11111111111111..

1=0.9999999..

​
Najważniejszy dowód geometryczny:

Rozpiszmy naszą liczbę

0.999... = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + .. itd

​0.9(9) = 9/10 + 9/100 + 9/1000 .. itd

​
Wedle ciągów geometrycznych mamy ciąg nieskończony o pierwszym wyrazie a = 9/10 oraz ratio r = 1/10, mniejszym od 1 więc ciąg można zapisać jako granicę:

​​

Ludzkie pojmowanie liczb

Cały ambaras wynika z tego, że nie potrafimy ogarnąć myślą czegoś takiego jak koncept nieskończoności. Ba, nie potrafimy ogarnąć myślą liczb niewymiernych, stosunków liczb (np. ile to jest 10^100000 względem 10^10000), nawet zera, a co dopiero nieskończoność.

Rodzajów nieskończoności jest tyle, że można pisać o tym książki (ja przeczytałem Księgę Nieskończoności John D. Barrow).

​Liczby takie jak np. niesforna 0,9(9) ma nieskończoną ilość dziewiątek co z jednej strony pozwala nam myśleć, że zbliżając się zawsze będzie czegoś brakować, aż drugiej strony musi być ich tak dużo, że dojdą do 1..

​