Wiele młodych (i o zgrozo starszych) mówi, że matematyka w szkole nie jest potrzebna.. Część z nich uzna potem w swoim życiu, że będzie żyć na krawędzi i oszukiwać. Nagle po genialnie zaplanowanym oszustwie okazuje się, że wpadli w ręce sprawiedliwości.. bo nie uważali na lekcjach matematyki.
Trochę przekoloryzowałem bo prawdopodobnie niewiele osób w szkole pozna prawo Benforda, o którym powiem. Ale jest szansa, że gdyby ludzie nie olewali tego pięknego przedmiotu to zainteresowaliby się pogłębianiem wiedzy na własną rękę.
Gdzie popełniłem błąd?!
To pytanie zadawał sobie gorączkowo James Nelson, główny księgowy Arizona State Treasurer, gdy policja pukała do jego drzwi. W 1992 roku został uznany za winnego zdefraudowania 1 878 687,58 dolarów.
Nelson wpadł bo nie wiedział, że kwoty na czekach, które wystawiał podlegają fundamentalnym prawom statystycznym lub nawet fizycznym (?).
Prawo Benforda
Polega ono na tym, że w każdych (najlepiej dużej próbki) danych statystycznych konkretne cyfry na pierwszych miejscach liczb występują w konkretnych ilościach!
Jak to możliwe? Tego chyba nikt jeszcze nie wie i jest to fascynujące.
Powyżej widzimy prawdopodobieństwo P wystąpienia cyfry k na pierwszym miejscu liczb.
Liczba 1 występuje aż w 30,1% przypadków a 9 tylko 4,6%.
Biedny Nelson dokonując defraudacji wystawiał czeki na losowe kwoty, z tendencją do ucinania końcówek, czyli np 9732... lub 89343.. Większość czeków byłą poniżej 100 tys. dolarów. Nie było jedynek.. które powinny być najczęściej!
Szybko wykryto przekręt po niedoborze niższych cyfr, ponieważ gdyby czeki były generowane w losowych, normalnych życiowych sytuacjach - zapłaty za produkt, usługę, wypłatę pracownika to w kwotach pierwsze cyfry częściej byłyby niskie niż wysokie.
Gdyby Nelson znał to prawo to mógłby losować kwoty z prawdopodobieństwem równym z tym pokazanym na wykresie i na pierwszy rzut oka nie byłoby podejrzenia o wałek.
OOPS, I did it again
Sprawa jest prosta - nie oszukujcie, nie macie szans z matematyką. Obecnie rozkład Benforda jest szeroko wykorzystywany do poszukiwania defraudacji w zeznaniach podatkowych.
Prawo wykorzystuje się też w sprawdzaniu poprawności wyborów prezydenckich (głosy w okręgach), chociaż naukowcy nie są zgodni co do ważności metody.
Zgodność stwierdzono jednak w wielu rzeczywistych danych statystycznych, czyli wykreowanych losowo przez "naturę".
Trzeba tutaj coś uściślić.Wiele osób myśli że dane losowe to dane które rozkładają się po "równo". I to nie jest prawdą. Gdy rzucasz dwoma kostkami i sprawdzasz sumę oczek, pewne sumy występują częściej i nikt nie zarzuci Ci, że rzucasz nielosowo. Tak samo jest z rozkładem Benforda.
W planach mam sprawdzenie pewnych danych w grach losowych czy podlegają temu prawu i w kwotach wysyłanych blockchainem :)
Dzięki za uwagę! Jeśli nigdy nie słyszałeś/aś o tym prawie koniecznie wpisz się w komentarzu :)
Poprzednio w serii:
- 100 Obserwujących! Wasze nicki zamieniam na liczby i gram w Lotto!
- Istnieje biblioteka, w której zapisane jest wszystko!
- Czy polityków lepiej losować niż wybierać?
- Dlaczego nie wiesz, że 0,9(9)=1?
- Jak wygrałem 2 SBD obstawiając ligę mistrzów losowo?!
- Czy z matematycznego punktu widzenia warto wierzyć w Boga?
- Jak poprawnie i dostatecznie losowo tasować karty (i łatwo)?
- Generator liczb lotto - kryptograficzny generator ISAAC wygrywa więcej od człowieka